a. Cơ năng của vật lúc thả là:

\(W=W_{tmax}=mgh=0,25.10.80=200\left(J\right)\)

b. Động năng của vật khi chạm đất là:

\(W_{đmax}=W=200\) (J)

\(\Rightarrow v=\sqrt{\dfrac{2.200}{0,25}}=40\) (m/s)

c. Động năng của vật ở độ cao 10 m so với mặt đất là:

\(W_đ=W-W_t=200-0,25.10.10=175\) (J)

Vận tốc của vật khi đó là:

\(v=\sqrt{\dfrac{2.175}{0,25}}=37,4\) (m/s)

a) Động năng của vật: 

\(W_{\text{đ}}=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}.0,1.0^2=0J\)

Thế năng của vật:

\(W_t=mgh=0,1.10.45=45J\)

Cơ năng của vật:

\(W=W_{\text{đ}}+W_t=0+45=45J\)

b) Vậy tốc của vật khi chạm đất:

\(v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2.10.45}=30m/s\)

c) Ta có: \(W_đ=2W_t\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv^2=2mgh'\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}.0,1.30^2=2.0,1.10.h'\)

\(\Leftrightarrow45=2h'\)

\(\Leftrightarrow h'=\dfrac{45}{2}=22,5\left(m\right)\)

a. Thế năng của vật tại vị trí thả:

\(W_t=mgh=0,1\cdot10\cdot45=45\left(J\right)\)

Cơ năng của vật:

\(W=W_t+W_d=45+\dfrac{1}{2}\cdot 0,1\cdot0^2=45\left(J\right)\)

b. Ta có định luật bảo toàn cơ năng: \(W_A=W_B\)

\(\Leftrightarrow45=\dfrac{1}{2}\cdot0,1\cdot v_B^2+0\cdot10\cdot0,1\)

\(\Leftrightarrow v_B=30\left(\dfrac{m}{s}\right)\)

\(\Rightarrow W_{d_B}=\dfrac{1}{2}\cdot0,1\cdot30=45\left(J\right)\)

   Thế năng vật:

   \(W_t=mgz=2\cdot10\cdot20=400J\)

   Vận tốc vật rơi trong 1s:

   \(v=\dfrac{S}{t}=\dfrac{20}{1}=20\)m/s

   Động năng vật:

   \(W_đ=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot20^2=400J\)

  Cơ năng vật trong 1s:

  \(W=W_t+W_đ=400+400=800J\)

Giải:

Gọi độ cao thả vật là h (m).

Cơ năng của vật tại vị trí thả là:

\(A_o=W_t=m.g.h\)

Quãng đường mà vật di chuyển được đến khi đạt được tốc độ đó là:

\(v^2-v_o^2=2.g.s\Leftrightarrow s=\frac{v^2-v_o^2}{2.g}=\frac{48^2}{2.10}=2,4\left(m\right)\) (vì vật thả tự do nên v_o=0)

Cơ năng của vật tại vị trí vật đạt được tốc độ đó là:

\(A_1=W_đ+W_t'=\frac{1}{2}.m.v^2+m.g.h'=\frac{1}{2}m.v^2+m.g.\left(h-s\right)\)

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có:

\(A_o=A_1\\ \Leftrightarrow m.g.h=\frac{1}{2}.m.v^2+m.g.\left(h-s\right)\)

\(\Leftrightarrow m.g.h=4.m.g.\left(h-s\right)+m.g.\left(h-s\right)\) (vì động năng bằng 4 lần thế năng)

\(\Leftrightarrow gh=5g\left(h-s\right)\\ \Leftrightarrow10h=5.10.\left(h-2,4\right)\\ \Leftrightarrow h=3\left(m\right)\)

Vậy độ cao thả vật là 3m.